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我们考虑这个优化问题： $$ \min_{\mathbf{x}} \quad \frac{1}{2} \sum_{i} \rho_i \left(||f_i (x_{i_1}, … ,x_{i_k})||^2\right) $$ $$ \text{s.t.} \quad l_j \le x_j \le u_j $$ 这个问题又称为非线性最小二乘问题。 具体来说，我们寻找$x$的最小值，并且$x$满足了约束$l_j \le x_j \le u_j$，使得函数$\rho_i \left(||f_i (x_{i_1}, … ,x_{i_k})||^2\right)$的和最小。我们又把$\rho_i \left(||f_i (x_{i_1}, … ,x_{i_k})||^2\right)$称之为残差块（ResidualBlock），$f_i (x_{i_1}, … ,x_{i_k})$成为代价函数（CostFunction），且依赖于$x_i$。$x_i$称为参数块（ParameterBlock）。同时参数块受到了$l_i$和$u_i$的约束。 特别的这里的$\rho_i$称为损失函数（LossFunction），用于减少外值对解的影响。 特别的，当我们的$\rho_i = f(x) = x$且上下界都为无穷大时，我们的问题简化为: $$ \min_{\mathbf{x}} \quad \frac{1}{2} \sum_{i} \left(||f_i (x_{i_1}, … ,x_{i_k})||^2\right) $$ 一个最简单的例子 我们考虑优化一个函数： $$ \frac{1}{2}(10-x)^2 $$ 我们用Ceres Solver来求解这个问题。很显然，这里的代价函数是$f(x) = 10 - x$，$\rho$为 1，且$x$在实数域上没有约束。所以我们定义我们的代价函数 struct CostFunctor { template <typename T> bool operator()(const T* const x, T* residual) const { residual[0] = 10....